关于二维密度函数的一个反例

设 F(x,y)是二维连续型分布函数 ,f (x)是其密度函数 .不少概率论教材认为和一维的情况类似 ,如果 f 在点 (x,y)处连续 ,则 2 F(x,y) x y =f (x,y) (1 )(例如见 1 ,1 2 1页 ],2 ,1 2 3页 ],3,90页 ],4,1 40页 ],5 ,76页 ],6 ,43页 ],7,2 0 6页 ],周概容注意到一维和二维情况的不同 ,他给出的 (1 )在 (x,y)处成立的条件是 f在该点的某邻域内连续见 ,8,1 73页 ],Billingsley在 9,2 76页 ]中提出了更强的条件 ,他认为如果 f(x,y)是连续函数 ,则(1 )成立 ,本文的目的是要指出 ,即使 f(x,y)在整个 xy平面上连续 ,也不能保证 F(x,y)的…