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| 解一类一阶统一微分方程的常数变易法 | |
| 引用本文： | 李鸿祥.解一类一阶统一微分方程的常数变易法[J].数学学习,2000,3(2):13-14,42. |
| 作者姓名： | 李鸿祥 |
| 作者单位： | 上海铁道大学应用数学所!上海200331 |
| 摘 要： | 在文1]中我们介绍了将一阶可分离变量方程、齐次方程、线性方程和伯努利(Bernoulli)方程等作为特例的统一方程y′ P(x)y=ynQ(x)F(ye∫P(x)dx)(1) 式中P、Q、F均为其变量的连续函数,n为常数,并给出了解法,即作统一变换y=ue-∫P(x)dx(2) 将方程(1)化为可分离变量方程u′e-∫P(x)dx=une-n∫P(x)dxQ(x)F(u)(3) 分离变量后积分,得(1)的通解(通积分)∫duunF(u)=∫Q(x)e(1-n)∫P(x)dxdx C(4) 式中u=ye∫P(x)dx.我们把这种解法称为解方程(1)的变量代换法.这里我们再介绍求解方程(1)的常数变易法(详见文2],那里的方程是这里方程(1)当n=… |
| 关 键 词： | 一阶统一微分方程 常数变易法 可分离变量方程 |
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