正项级数比值审敛法的推广 |
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引用本文: | 赵美霞.正项级数比值审敛法的推广[J].数学学习,2000,3(2):21-23. |
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作者姓名: | 赵美霞 |
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作者单位: | 西安联合大学数学教研室!西安710061 |
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摘 要: | 在正项级数审敛法中,比值审敛法是一种既直观又简单的方法,但比值审敛法有一个缺点,即当limn→∞un 1un=p=1时,审敛法失效.本文对比值审敛法作一推广,可判定比值审敛法中p=1时,一些级数的敛散性.引理 对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞un 1un=p(p为有限数或 ∞),则(1)当0≤p<1时,limn→∞(unun 1)n= ∞;(2)当p>1或为 ∞时,limn→∞(unun 1)n=0.引理的成立是明显的.设limn→∞(unun 1)n=r,则r=limn→∞(unun 1)n=elimn→∞nlnun 1un∴当0≤p1或为 ∞时,r=0 ∞.定理 (广义比值法) 对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞(unun 1…
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关 键 词: | 正项级数 比值审敛法 敛散性 |
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