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| 微积分在组合数求和证明中的应用 | |
| 引用本文： | 李彦民,冯有前.微积分在组合数求和证明中的应用[J].数学学习,2000,3(2):31-32. |
| 作者姓名： | 李彦民 冯有前 |
| 作者单位： | 空军工程大学导弹学院数学教研室!三原713800 |
| 摘 要： | 关于微积分的应用,我们知道的已经很多,如求极值问题、几何应用、物理应用,以及利用微积分解决有关级数的求和问题等,但利用微积分解决有关组合数的和的计算与证明却比较少见.本文想通过几个例子,一方面丰富解决组合数求和及证明这类问题的方法,另一方面可让大学生朋友进一步了解数学这一工具的重要性和应用的广泛性.例1 证明:C1n 2C2n 3C3n … nCnn=n2n-1C1n-2C2n 3C3n-… (-1)n-1nCnn=0证明 因为(1 x)n=1 C1nx C2nx2 … Cnnxn,两边对x求微分,有n(1 x)n-1=C1n 2C2nx 3C3nx2 … nCnnxn-1.令x=1,则有C1n 2C2nx 3C3nx2 … nCnn=n2n-… |
| 关 键 词： | 微积分 组合数 求和 证明 |
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