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| 关于一道IMO函数方程试题的再推广 | |
| 引用本文： | 袁安之.关于一道IMO函数方程试题的再推广[J].中学数学,1998(11). |
| 作者姓名： | 袁安之 |
| 作者单位： | 湖南省隆回县高坪镇教育办!422211 |
| 摘 要： | 第28届IMO的第四题是一道关于函数方程的试题：求证不存在函数f：N→N，使得对于每个n∈N，f（f（n））＝n＋19871]．沈华老师2]将上述试题推广为下面的定理：定理1设m为自然数，存在函数f:N→N，使得每个n∈N，均有f（f（n））＝n＋m的充要条件是m为偶数．但其证明有一处小的疏漏（见［2］中证明的（2）式）．本文我们首先完善定理1的证明，并给出当m为偶数时满足条件的函数f：N→N的构造与个数．定理1的证明对任何m∈N，假设存在这样的函数f，则有f（n＋m）＝f（f（f（n））））＝f（n）＋m．进而由归纳假设易证：对非负整数k，均… |
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