On Rayleigh-Taylor stability

We study the nonlinear stability of the rest state for the Rayleigh-Taylor problem related to a plane layer of viscous, heavy fluid under periodicity assumptions in the horizotal directions, with nonzero surface tension. Such a problem is studied for both incompressible and isothermal fluids where, in the class of regular flows, it is proved the exponential decay to the rest state for perturbations, in absence of hypotheses on the characteristic coefficients of the flow, and on the initial conditions as well.

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Sunto Si studia la stabilità nonlineare della quiete per il problema di Rayleigh-Taylor relativo ad uno strato piano di fluido viscoso pesante nelle ipotesi di periodicità nelle direzioni orizzontali, ed in presenza di tensione superficiale. Tale problema è studiato sia per fluidi incompressibili che isotermi. In entrambi i casi, nella classe di moti regolari si prova il decadimento di tipo esponenziale allo stato di quiete per le perturbazioni, senza aggiungere alcuna ipotesi sui coefficienti caratteristici del moto o sulle condizioni iniziali.