亚纯函数正规族与分担值

设 $k, m$ 是两个正整数, $a ( ne 0)$是有穷复数. $mathcal{F}$ 是区域 $D$ 内的一族亚纯函数, $finmathcal{F}$ 的零点重数至少为 $k$, $P$ 是多项式,次数或者 ${rm deg}, Pgeq3$ 或者 ${rm deg}, P=2$ 且 $P$ 只有一个不同的零点.若对于 $mathcal{F}$ 中的任意两个函数 $f$ 和 $g$, $P(f){({f^{(k)}})^m}$ 与 $P(g){({g^{(k)}})^m}$ 在 $D$ 内 IM 分担 $a$, 则 $mathcal{F}$ 在 $D$ 内正规.

Normal Families and Shared Values of Meromorphic Functions

Let $k,m$ be two positive integers, $a (neq0)$ be a finite complex number. Let $P$ be apolynomial with either $ {rm deg}, P geq 3 $ or $ {rm deg}, P = 2$, which has only one distinct zero,and $mathcal{F}$ be a family of meromorphic functions in a domain $D$, all of whose zeroshave multiplicities at least $k$. If, for each pair of functions $f$ and $g$ in $mathcal{F}$, $P(f){({f^{(k)}})^m}$ and $P(g){({g^{(k)}})^m}$ share an IM in $D$, then $mathcal{F}$ is normal in $D$.