Longitudinal-transverse splitting in Wannier excitons and polariton states |
| |
Authors: | L C Andreani F Bassani A Quattropani |
| |
Institution: | (1) Scuola Normale Superiore, I-56100 Pisa, Italia;(2) Institut de Physique Théorique, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, CH-1015 Lausanne, Switzerland;(3) Scuola Normale Superiore, I-56100 Pisa, Italia;(4) Institut de Physique Théorique, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, CH-1015 Lausanne, Switzerland |
| |
Abstract: | Summary In the theory of Wannier excitons, the long-range nonanalytical part of the exchange interaction is usually expressed in terms
of the dipole matrix element between Wannier functions. We show that it can be expressed in terms of the dipole matrix element
between zone-centre Bloch functions, without any assumption on the localization of Wannier functions. We obtain an expression
for the longitudinal-transverse splitting in terms of the dipole matrix element between the crystal ground state and the excition
state. This is required in order to prove that the transverse upper polariton is degenerate with the longitudinal exciton
in the limitk
ex→0. A new expression for the short-range part of the exchange interaction is also obtained, which is more suitable for microscopic
calculations and which is evaluated for the case of CuCl. The resulting exchange parameter isΔ
ex = 12.6 meV, which compares well with the experimental value.
Riassunto Nella teoria degli eccitoni di Wannier, la parte a lungo raggio e non analitica dell’interazione di scambio è generalmente
espressa in termini dell’elemento di matrice di dipolo fra funzioni di Wannier. Noi mostriamo che può invece essere espressa
in termini dell’elemento di matrice di dipolo fra funzioni di Bloch al centro della zona di Brillouin, senza assumere che
le funzioni di Wannier siano localizzate. Otteniamo quindi un’espressione per lo splitting longitudinale-trasverso in termini
dell’elemento di matrice di dipolo fra stato fondamentale del cristallo e stato eccitonico. Ciò è necessario per dimostrare
che il polaritone trasverso del ramo superiore è degenere con l’eccitone longitudinale nel limitek
ex→0. Otteniamo inoltre una nuova espressione per la parte a corto raggio dell’interazione di scambio, che è più appropriata
per un calcolo microscopico e che calcoliamo nel caso del CuCl. Otteniamo un parametro di scambioΔ
ex = 12.6 meV, in buon accordo col valore sperimentale.
Резюме В теории экситонов Ваннье дальнодействуйщая неаналитическая часть обменного взаимодействия обычно выражается через дипольный
матричный элемент между функциями Ваннье. Мы показываем, что эта часть обменного взаимодействия может быть выражена через
дипольный матричный элемент между функциями Б=qlоха без каких-либо предположений о локализации функций Ваннье. Мы получаем
выражение для продольно-поперечного расщепления в терминах дипольного матричного элемента между основным состоянием кристалла
и экситонным состоянием. Это выражение требуется, чтобы доказать, что поперечный поляритон является вырожденным с продольным
экситоном в пределеk
ex→0. Получается новое выражение для короткодействующей части обменного взаимодействия, которое более удобно для микроскопических
вычислений и которое оценивается для случая CuCl. Вычисляется обменный параметрΔ
ex = 12.6 мэВ, который хорошо согласуется с экспериментальной величиной.
|
| |
Keywords: | Excitons and related phenomena (including electron-hole drops) |
本文献已被 SpringerLink 等数据库收录! |
|