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| 燕子定理及其应用 | |
| 引用本文： | 梅楚成.燕子定理及其应用[J].上海中学数学,2004(4):33-35. |
| 作者姓名： | 梅楚成 |
| 作者单位： | 湖北省十堰市东风汽车公司第七中学 442008 |
| 摘 要： | 圆中的内点可以得到简洁的蝴蝶定理,在教学中我们发现三角形的内点也可以得到类似的简洁性质,由于它的形状类似于燕子,我们不妨称之为燕子定理:燕子定理:如图,点O为△ABC内的任一点,连结并延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,过O作BC的平行线分别交DE、DF于M、N,则OM=ON.证明:设直线MN交AB于G,交AC于H.∵OG∥BC∴OMOC=EMED=GMBD=OM+GMDC+BD=OGBC∴OM=OG·OCBC=OGBD·BD·OCBC同理可证∴ON=OHDC·BD·OCBC∵GH∥BC∴OGBD=AOAD=OHDC∴OM=ON.点O为△ABC内的任一点,居然可以得到如此简洁的结果.… |
| 关 键 词： | 燕子定理 三角形 内点 中学 数学 平面几何题 解题指导 |
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