利用递推数列巧解圆环涂色问题

<正>一、问题如图1在圆中,将圆分n等份得到n个区域M1,M2,M3,…,Mn(n≥2).现取k(k≥2)种颜色对这n个区域涂色,要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色,试求涂色的方案有多少种?解设涂色方案总数为an(n≥2),当n=2时,显然知:a2=k(k-1).现探求{an}的递推公式:依题意知:区域M1有k种涂法,M2有k-1种涂法,……,Mn-1有k-1种涂法,若区域