量方程和数值方程的分析

一、量、数值和单位之间的关系 我们知道任何一个物理量,一般可简称“量”。按量和单位严格的表达方式可表示为: Q={Q}[p],式中Q为某一物理量的符号,表示其量值(数值与单位之乘积),[Q]为测量Q时选择的单位,{Q}则是以单位[Q]表达量Q的数值。对于矢量和张量来说,其分量也可按上述方式表示。 当某一量用另外的单位表达时,如果这个单位等于原来单位的k倍,则新的数值将是原来数值的k~(-1)倍,量值和单位的选择无关,例如加速度单位由1m·s~(-2)改成1cm·s~(-2),这一单位等于原单位的10~(-2)倍,导致其数值将为原来数值的10~2倍,于是1m·s~(-2)=10~2cm·s~(-2),这样,同一量值就可以因不同的单位而具有不同数值,这是量值的不变原则,即 Q={Q}_a[Q]_a={Q}_b[Q]_b。 由于[Q]_a≠[Q]_b,所以{Q}_a≠{Q}_b。 二、量方程和数值方程 在科学技术领域中所使用的方程一般有两类:一