第二届全国中学生数学冬令营竞赛试题

第一天 (1987年1月13日8:00——12:30) 一.设n为自然数,求证方程z~n+1-z~n-1=0 有模为1的复根的充分必要条件是n+2可被6整除。二.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分,过各分点作平行于其它两边的直线,将这个三角形分成小三角形,各小三角形的顶点都称为结点,在每一结点上放置了一个实数,已知①A,B,C三点放置的数分别为a,b,c; ②在每个由有公共边的两个最小三角形组成的菱形之中,两组相对顶点上放置的数之和相等。