关于不是多项式平方和的半正定型

<正> 以 P_(n,2m)表示 n 元2m 次实系数半正定齐次多项式(或者叫做半正定型)全体(齐次多项式 p(x_1,…,x_n)∈Rx_1,…,x_n]称做是半正定的,是指对于任意的(c_1,…,c_n)∈R~n 均有 p(c_1,…,c_n)≥0),以 ∑_(n,2m)表示集合 P_(n,2m)中可表成实系数多项式平方和的那些半正定型全体.早在1888年,Hilbert 就发现只有当(n,2m)=(n,2),(2,2m)和(3,4)的时候才有∑_(n,2m)=P_(n,2m).否则便有(P_(n,2m)—∑_(n,2m)≠(?)。但是直到八十年