小波变换及其应用(续一)

下面我们通过一个典型的例子来说明小波 Ψab( t)的频谱特征与参数 a的关系。例 1　设θ( t) =12πe- t22 ,令Ψ ( t) =-d2dt2 θ( t) =12π( 1 -t2 ) e- t22　　由于Ψ ( t)有因子 e- t22 ,所以当 |t|→∞时 ,Ψ ( t)趋于零的速度是非常快的 ,因此满足条件( A) ,又因∫∞-∞Ψ ( t) dt=-te- t22 |∞-∞ =0 ,故条件 ( B)亦满足。现取此Ψ ( t)为小波母函数。通常形象化地称此函数为“墨西哥帽子”(见图 4( a) )。不难求得 Ψ( t)的频谱 Ψ( ω) =ω2 e- -ω22 (见图 4( b) )。图 4现在来考察当参数 a,b变化时 ,Ψab( t)与Ψab(ω)变化…