Generalized wavefront expansion properties and limitations

Summary The properties of an asymptotic method for the study of the propagation of weak shock waves in hyperbolic systems are examined in detail in the simple case of the single nonlinear wave equation in one space dimension. The general features of the method are briefly recalled and a comparison between the results obtained by this method and the exact solutions obtained by the shockfitting technique is made. Under appropriate regularity assumptions the method provides an approximation of the exact solution of the desired order for short times.

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Sommario Le proprietà di un metodo asintotico per lo studio della propagazione di onde d'urto deboli in sistemi iperbolici sono esaminate in dettaglio nel semplice caso della singola equazione d'onda non lineare in una dimensione spaziale. Sono richiamate brevemente le caratteristiche generali del metodo e viene fatto un confronto fra i risultati ottenuti con questo metodo e le soluzioni esatte ottenute con la tecnica dello shock-fitting, Sotto opportune ipotesi di regolarità il metodo fomisce una approssimazione della soluzione esatta, all'ordine desiderato per piccoli tempi.