关于Sz'asz的一个问题

1981年Sz′asz提出了如下的问题: “In which ring are the distinct subrings always non-isomorphic?” 为讨论此问题,先引入如下的 定义 一个(结合)环R,叫做内同构环(inner isomorphic ring),若R的所有真子环都是同构的。 一个(结合)环R,叫做内异环(inner non-isomorphic ring),若R的不同子环也不同构。 本文共分三节,在§§1—2中,分别给出了一个环R是内同构环和内异环的充要条件,并且也容易看它们的结构;在§3中还给出了一个有限多单环R是内异环的一个充重条件。 下面的环,都是给合环。