函数单值性概念辩析二例

现行高中数学教材里“函数”指的是:从非空数集A到非空数集B上的映射,也就是说B集中每一元素都有A中的元素从A到B的多对一或一对一的对应(包括非空数集A、B及从A到B的对应法则f)才是函数。对此函数单值性概念初学者或初教者常不易掌握,故当涉及到某些具体问题时常感困惑,下举二例予以说明。例1 什么样的函数既是奇函数,又是偶函数? 一种错误解答是:隐函数x~2+y~2=1是兼具奇偶性的函数,其根据是,圆既关于原点成中心对称,又关于y轴成轴对称,故符合教材中已载明的两个定理的结论,即函数图象关于原点成中心对称图形是此函数为奇函数的充要条件;函数图象关于y轴成轴对称图形是此函数为偶函数的充要条件。