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| sum from 1 to n cos[θ+2(i-1)π/n]=0的几何证明 | |
| 引用本文： | 李尧亮.sum from 1 to n cos[θ+2(i-1)π/n]=0的几何证明[J].中学数学,1987(11). |
| 作者姓名： | 李尧亮 |
| 作者单位： | 江苏江阴青阳中学 |
| 摘 要： | 容易证明:cosπ/3+cos3π/3+cos5π/5=0;cosπ/5+cos3π/5+cos5π/5+cos7π/5+cos9π/5=0;cosπ/7+cos3π/7+Cos5π/7+Cos7π/5+cos9π/7+cos11π/7+cos13π/7=0; …等等。容易猜到,这类问题的一般结论应该是: sum form 1 to n(cos〔θ+2(i-1)π/n〕=0(Ⅰ) 关于它的证明,方法很多,其中常见的有代数法、复数法、三角法等等,但这些方法一般很冗长。这里,我们给出一种简捷的证明方法——几何(射影)法。 |
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