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| 一个新颖不等式的加强 | |
| 引用本文： | 杨克昌,陈培德.一个新颖不等式的加强[J].数学通报,1999(7). |
| 作者姓名： | 杨克昌 陈培德 |
| 作者单位： | 湖南岳阳大学!414000(杨克昌)，中国科学院应用数学研究所!100080(陈培德) |
| 摘 要： | 本刊“数学问题解答”栏第１１２９题给出了函数组ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的新颖不等式ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋２ｘ２＋…＋ｎｘｎ）≥１２（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（１）本文给出式（１）的一个加强，得到定理 设０≤ｄ≤２，ｘｉ＞０，１≤ｉ≤ｎ，则ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋（１＋ｄ）ｘ２＋…＋（１＋（ｎ－１）ｄ）ｘｎ）≥（ｎ－１）ｄ＋２２ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（２）等号成立当仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ．证 视（２）式左边减去右边所得的差为ｄ的函数，记作ｇ（ｄ）；显见ｇ（ｄ）是一个线性函数；… |
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