■(x)与C(x)的初等等价问题 |
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引用本文: | 卢景波.■(x)与C(x)的初等等价问题[J].北京师范大学学报(自然科学版),1993(4). |
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作者姓名: | 卢景波 |
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作者单位: | 北京师范大学数学系 100875 |
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摘 要: | Jensen在1]中提出了一个问题:■(x)与C(x)是否初等等价,其中■是全体代数数构成的数域,C是复数域,■(x)与C(x)分别是■与C上的一个变数x的有理函数域。本文将利用共轭复数概念证明■(x)与C (x)不是初等等价的。为了叙述上的方便,以下设N,Q,■,C分别表示自然数集,有理数域,全体代数数构成的域,复数域;F(x)表示数域F上一个变数x的有理函数域。1■(x)与C(x)的初等等价问题为了证明主要定理,先列举一些有关的概念及引理。定义1 设F是一个数域,如果F■■_x■_Y■(x~2+Y~2=z~2),则称F是一个Pythagoras数域。
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关 键 词: | 实闭域 有理函数域 初等等价 |
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