有限差分法解抛物型方程的收敛速度

考虑如下的抛物型方程（１）有限差分逼近于（１）是（２） ＿ｔ其中ａ是一个常数（０≤α≤１），α＋β＝１．令τ／ｈ２＝γ＝Ｃｏｎｓｔ，当τ，ｈ→０。 我们假设在网格点（ｘｋ，ｔｊ）上，差分方程（２）的截断误差为Ｅｋｊ，微分方程（１）的准确解为Ｕｋｊ，有　限差分方程（２）的准确解是ｕｋｊ，逼近误差是εｋｊ＝Ｕｋｊ－ｕｋｊ。我们记其中，Ａ，Ｂ是ｎ×ｎ的三对角矩阵，我们建立了下面的定理定理１： 对任何固定　，假如　，其中Ｓｉ是下面方程的解。定理２：假如　　，则有；假如　　，则，此时差分方程（２）依范数　稳定。