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| 再谈一类根式的无理性研究 | |
| 引用本文： | 雷雪萍.再谈一类根式的无理性研究[J].数学通讯,2004(11). |
| 作者姓名： | 雷雪萍 |
| 作者单位： | 淮阴师范学院数学系 江苏223001 |
| 摘 要： | 文献1 ]给出了“定理2 设a,b,m ,n为正整数,则ma+ nb一定是一个首项系数为1的整系数代数方程的根”,并利用定理2讨论了形为ma + nb的数的无理性判别问题.本文对定理2进行了推广,并进一步讨论了形为n1a1 + n2a2 +…+ nsas(a1 ,a2 ,…,as;n1 ,n2 ,…,ns 皆为正整数)的数是否为无理数的判别问题.本文用到高等代数中的一个定理,在这里作为一个引理用.引理 设f(x) =anxn+an- 1 xn- 1 +…+a1 x+a0 是一个整系数多项式,而sr 是它的一个有理根,其中(s,r) =1 ,那么s|a0 ,r|an.特别地,若an=1 ,那么r=±1 ,sr 是它的一个整数根.定理1 设a ,b,c,m ,n… |
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