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| 独立同分布随机变量加权和的概率估计 | |
| 作者姓名： | 马丽 叶柳 |
| 作者单位： | 1. 海南师范大学数据科学与智慧教育教育部重点实验室;2. 海南师范大学数学与统计学院 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(11861029)；;海南省自然科学基金(122MS056,120RC589)；;海南省研究生创新科研课题(Ohys2021-301)~~； |
| 摘 要： | 设{ξi}i=1n为独立同分布的随机变量,且P(ξi=1)=P(ξi=-1)=1/2.设a=(a1,…,an)为与{ξi}i=1n独立的服从超球面Sn-1={(a1,…,an)∈Rn|∑i-1n ai2=1}上均匀分布的随机变量,该文用极坐标变换得到了P(|∑i=1n aiξi|≤1)的表达式.当n<7时,该文通过直接计算得到此概率值大于等于1/2;当n≥8时,该文通过R软件也得到了此概率值大于等于1/2.特别地,n=3,4时,借助于贝塔函数,该文直接证明了该概率值大于等于1/2. |
| 关 键 词： | 独立同分布随机变量 加权和 概率估计 |