A nonlinear hyperbolic problem arising from a question of nonlinear optics,part I

Summary Analytical and numerical results are given for the problem of Graffi, recently proposed by D. Graffi in order to give a rigorous mathematical theory of the experiments carried out by Franken, Ward and coworkers (1961) in Nonlinear Optics, following the theoretical scheme developed by L. Cesari in some recent papers concerning boundary value problems for quasilinear hyperbolic systems in the Schauder canonic forms.Numerical results refer to the estimate by defect of the maximal slab widtha of the nonlinear medium (a quartz crystal slab), under which the relevant existence and uniqueness theorem holds, in a suitable functional class which is chosen following Cesari's works and is well-suited for applications to Mathematical Physics.

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Riassunto Si presentano risultati analitici e numerici relativi al problema di Graffi, recentemente proposto da D. Graffi per una teoria matematica degli esperimenti di Franken, Ward et al. (1961) in Ottica Non Lineare, seguendo lo schema teorico elaborato da L. Cesari in alcuni recentissimi lavori su certi problemi ai limiti per sistemi iperbolici quasi lineari nella forma canonica di Schauder.I risultati numerici si riferiscono alla stima per difetto del massimo spessore del mezzo non lineare (lamina di cristallo di quarzo) per cui restano validi teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dall'onda (laser) incidente, in una opportuna classe funzionale, scelta seguendo i lavori citati di Cesari.