Radon不等式的推广及其应用

Radon不等式1]设ai≥0,bi>0(i=1,2,…,n),l∈N,则∑ni=1ail 1bil≥(∑ni=1ai)l 1(∑ni=1bi)l(1)本文将(1)式推广如下:设ai≥0,bi>0(i=1,2,…,n),l∈N,k∈N ,则∑ni=1ail kbil≥(∑ni=1ai)l k(∑ni=1bi)lnk-1(2)证记(2)式左端为A,B=∑ni=1bi.由均值不等式,得以下n个不等式:a1l kb1lA bB1 bB1 … bB1l个 1n 1n … 1nk-1个≥(l k)a1l kABlnk-1.同理a2l kb2lA bB2 … bB2 1n … 1n≥l( lk k)a2.……anl kbnlA bBn … bBn 1n … 1n≥l (kl k)anABlnkq-1.将以上n个不等式的两边分别相加,得AA lBB (k-1)≥(l lk AkB)lni∑=nk1-a1i.约去…