Solutions analytiques globales de problèmes linéaires avec argument absorbant

The aim of this work is the study of the Cauchy problem for a large class of linear operators, non-necessarily kowalevskian, with shrinking argument. We prove the well posedness of this problem in the space of analytic functions with respect to time and Gevrey class with respect to spatial variable. Our tools are based on formal norms of Leray and Waelbroeck [J. Leray, L. Waelbroeck, Norme formelle d'une fonction composée (Préliminaire à l'étude des systèmes non linéaires, hyperboliques non stricts), in: Colloque de Liège, CBRM, 1964, pp. 145-152. [23]], already used in [Cl. Wagschal, Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pure Appl. 58 (1979) 309-337; D. Gourdin, M. Mechab, Solution globale d'un problème de Cauchy linéaire, J. Funct. Anal. 202 (2003) 123-146].