巧用(a+b)2≥4ab证明不等式 |
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作者姓名: | 吕志新 孙建斌 |
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作者单位: | 1. 362609,福建省永春三中 2. 362600,福建省永春县科委 |
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摘 要: | 试比较如下两个平凡不等式 : a b≥ 2 ab ( 1 ) ( a b) 2≥ 4 ab ( 2 )将 ( 1 )式两边平方 ,即得 ( 2 )式 ;但对 ( 1 )式 ,a,b不能是负数 ,而对于 ( 2 )式 ,a,b却可以是任意实数 .可见 ( 2 )式的应用范围更为宽广 ,而且应用更加生动灵活 .本文旨在介绍 ( a b) 2≥ 4 ab在不等式证明中的种种巧用 .1 正用例 1 已知 3y =3x z,求证 :y2≥ 4 xz.证明 依 ( 2 )式 :( 3y) 2 =( 3x z) 2 ≥ 4 .3xz,故 y2≥ 4 xz.例 2 设 a,b,c∈ R,且 a c- 2 b≠ 0 ,求证 : ( c b - 2 a) 2 ≥ 4 ( a c - 2 b) ( a b - 2 c) .…
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修稿时间: | 2002-01-11 |
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