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一类四次Hamilton函数Abel积分零点个数的估计
引用本文:周鑫,李翠萍,张艳. 一类四次Hamilton函数Abel积分零点个数的估计[J]. 系统科学与数学, 2009, 29(3): 323-330
作者姓名:周鑫  李翠萍  张艳
作者单位:北京航空航天大学数学系数学、信息与行为教育部重点实验室,北京,100191
摘    要:证明了Abel积分I(h)=∮ΓhQ(x,y)dx-P(x,y)dy的零点个数的最小上界B(2n+2)=B(2n+1)≤3[n/2]+12[(n-1)/2]+4([p]表示P的整数部分),这里n是代数曲线H(x,Y)=x2士x4+Y4=h的连通闭分支,h∈E(Γh存在的最大开区间),P(x,y),Q(x,Y)是关于x,y 的次数不超过2n+2或2n+1的实多项式.

关 键 词:Hamilton系统  Abel积分  Picard-Fuchs方程
收稿时间:2007-04-06
修稿时间:2007-10-19

Estimation of the Number of Zeros of Abelian Integral for a Kind of Quartic Hamiltonians
ZHOU Xin,LI Cuiping,ZHANG Yan. Estimation of the Number of Zeros of Abelian Integral for a Kind of Quartic Hamiltonians[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2009, 29(3): 323-330
Authors:ZHOU Xin  LI Cuiping  ZHANG Yan
Affiliation:Department of Mathematics and LMIB, Beihang University, Beijing 100191
Abstract:It is proved that the supremum of the number of zeros of Abelian integral I(h)=oint_{{it Gamma}_h}Q(x,y)dx-P(x,y)dy satisfies B(2n+2)=B(2n+1)leq3[frac{n}{2}]+12[frac{n-1}{2}]+4 ([p] denotes the entire part of p), where {Gamma}_h is a compact component of H(x,y)=x^2pm{x^4}+y^4=h, hin Sigma(a maximal open interval of {Gamma}_h),P(x,y),Q(x,y) are real polynomials of x,y with degree not greater than 2n+2 or 2n+1.
Keywords:Hamiltonian systems  abelian integral  picard-fuchs equations.
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