广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ |
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引用本文: | 王玉雷,刘合国.广义超特殊p-群的自同构群Ⅲ[J].数学年刊A辑,2011,32(3). |
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作者姓名: | 王玉雷 刘合国 |
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作者单位: | 1. 河南工业大学数学系,郑州,450001 2. 湖北大学数学与计算机科学学院,武汉,430062 |
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基金项目: | 国家自然科学基金,河南省教育厅自然科学基金,河南工业大学科研基金,河南工业大学引进人才专项基金(No.2009BS029)资助的项目 |
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摘 要: | 确定了广义超特殊P-群G的自同构群的结构.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n≥1,m≥2,AutfG是AutG中平凡地作用在Frat G上的元素形成的正规子群,则(1)当G的幂指数是pm时,(i)如果p是奇素数,那么Aut G/AutfG≌Z(p_1)pm-2,并且AutfG/Inn G≌Sp(2n,p)×zp.(ii)如果p=2,那么AutG=AutfG(若m=2)或者AutG/AutfG≌Z2m-3×z2(若m≥3),并且AutfG/InnG≌Sp(2n,2)× z2.(2)当G的幂指数是pm+1时,(i)如果p是奇素数,那么AutG=<θ>×AutfG,其中p的阶是(p-1)pm-1,且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,p),其中K是p2n-1阶超特殊p-群.(ii)如果p=2,那么Aut G=<θ1,θ2>(×) AutfG,其中<θ1,θ2>=<θ1>×<θ2>≌Z2m-2×Z2,并且AutfG/InnG≌K(×)Sp(2n-2,2),其中K是22n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,AutfG/InnG≌Zp.
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关 键 词: | 广义超特殊p-群 中心积 辛群 自同构 |
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