一个几何恒等式的推广及其应用 |
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引用本文: | 张晗方.一个几何恒等式的推广及其应用[J].中学数学,2000(5). |
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作者姓名: | 张晗方 |
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作者单位: | 徐州师范大学数学系 |
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摘 要: | 关于几何恒等式有好多 ,不胜枚举 .今介绍如下一个几何恒等式 ,并给出它的应用 .定理 1 设△ABC的三边a、b、c上的高分别为ha、hb、hc,P为△ABC内部的任意一点 ,过P向三边作垂线段PD =ra,PE=rb,PF =rc,若设△ABC、△DEF的面积为△与△′ ,则有 4△△′ =rarbhahb rbrchbhc rcrahcha. ( 1)证明 如图 1,因为PD⊥BC ,PE ⊥CA ,PF ⊥AB ,故 ∠A ∠EPF =π ,∠B ∠FPD =π ,∠C ∠DPE =π .由三角形的面积公式可得 △′ =S△EPF S△FPD …
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