无穷积分敛散性的一个新的判别法 |
| |
作者姓名: | 温朝晖 李天胜 朱存斌 |
| |
作者单位: | 安徽财经大学,统计与应用数学学院,蚌埠,233041;安徽财经大学,统计与应用数学学院,蚌埠,233041;安徽财经大学,统计与应用数学学院,蚌埠,233041 |
| |
摘 要: | 华东师大1985年研究生入学试题中有一题[1]:设f(x)在[1,+∞)上连续,对任意 x∈[1,+∞)有f(x)>0,又 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,试证:若λ>1,则∫+∞1f(x)dx收敛.先对该试题作一推广成定理1,再推广成定理2,得到无穷积分敛散性的一个新的判别法.定理1 若f(x)在[1,+∞)上连续,对任意x∈[1,+∞)有f(x)>0,且 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,又(1) 若λ>1 (包括λ为+∞),则∫+∞1f(x)dx收敛;(2) 若λ<1,则∫+∞1f(x)dx发散;(3) 若λ=1,则∫+∞1f(x)dx可能收敛也可能发散.证(用比较判别法) 因 limx→+∞lnf(x)lnx=-λ,所以对 ε>0, X>1,当 x>X时有-λ-ε<…
|
修稿时间: | 2004-01-14 |
本文献已被 CNKI 万方数据 等数据库收录! |
|