"0=1"错在哪里? |
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引用本文: | 邓鹏."0=1"错在哪里?[J].数学通报,2002(12):35-35. |
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作者姓名: | 邓鹏 |
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作者单位: | 四川师范学院数学系,637002 |
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摘 要: | 在微积分教材中 ,凡分部积分后可以循环的不定积分 ,通常认为是用解方程的方法解出不定积分的 ,这常常给学生以误导 .例如 ,用分部积分法计算如下不定积分∫cosxsinxdx =∫1sinxdsinx =1sinx·sinx - ∫sinxd 1sinxdx =1 - ∫sinx ·- cosxsin2 x dx=1 +∫cosxsinxdx ,①所以有 0 =1 . ②如果①式继续计算下去 ,∫cosxsinxdx=1 +∫cosxsinxdx=2 +∫cosxsinxdx… =n+∫cosxsinxdx ,③于是有 0 =1 =2 =… =n . ④用同样的方法计算…
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关 键 词: | 高等数学 微积分 不定积分问题 解题方法 |
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