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| B~2-AC≥0(≤0)型不等式的构造性证法 | |
| 作者姓名： | 叶军 |
| 作者单位： | 湖南师范大学数学系 |
| 摘 要： | 我们知道,一元二次函数f(劝二Ax么士ZBx+C(A>0)有如下重要性质: (工)判别式么=4(B“一AC)毛O的充要条件是对一切实数x有厂(劝)价 (五)判别式△=4(B“一AC))O的充要条件是存在实数x。使得厂(x。)毯0. 中学数学教学中侧重向学生介绍了怎样由△簇。来证明众x))。对一切实数x成立的一类不等式,但对于性质(工)、(11)的逆用注意不够.性质(工)、(五)的逆用往往是通过构造二次函数f(x)=Ax“土ZBx十C来实现B“一Ac)0(《0)型不等式的证明.下面我们用这种方法来证明一些著名初等不等式。 例1(Ca、chy不等式)设ai,b;〔R(i=1,2,…,n),则)丈:鬓”… |
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