一道高考题的背景 |
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作者姓名: | 张拥军 |
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作者单位: | 321075,浙江省金华汤溪中学 |
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摘 要: | 2000年高考数学卷(理科)第20题第1小题:已知数列{Cn},其中Cn=2n 3n,且数列{Cn 1-pCn}为等比数列,求常数p.此题的背景来源于这样一个简单的事实:对于数列{an},若{an 1-pan}是以q为公比的等比数列(p≠0,q≠0),且a2-pa1≠0,则{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.证明 ∵ {an 1-pan}是公比为q的等比数列,∴ an 1-pan=q(an-pan-1),an 1-pan=qan-pqan-1.移项重组得 an 1-qan=p(an-qan-1),所以数列{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.用这个简单的事实来解此高考题简洁明了,而且能深入问题的本质.∵ {Cn 1-pCn}为等比数列,设其公比为q(q≠0),∴…
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修稿时间: | 2000-09-16 |
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