不等式证明的几种方法 |
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引用本文: | 刘蓉晖.不等式证明的几种方法[J].上海中学数学,2004(3):31-33. |
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作者姓名: | 刘蓉晖 |
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作者单位: | 广州市贸易学校 510060 |
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摘 要: | 不等式是初等数学的重要内容 ,是研究方程和函数的重要工具 .不等式的证明题型多变 ,方法多样 ,技巧性强 ,无固定程序可循 .常用的不等式证明方法有比较法、综合法、分析法、函数法、放缩法、代换法、反证法、数学归纳法等等 .一、比较法 :比较法主要有作差比较法和作商比较法两种 .1.作差比较法 (简称比差法 ) :a、b、c≥ 0 ,求证 :a3 +b3 +c3 ≥ 3abc .证明 :a3 +b3 +c3 - 3abc=(a +b) 3 - 3ab(a +b) +c3 - 3abc=(a +b +c) 3 - 3(a +b)·c (a +b) +c -3ab(a +b +c)=(a +b +c) (a2 +b2 +c2 -ab -bc -ca)=12 (a +b +c)· (a -b) 2 + (b -c) …
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关 键 词: | 不等式证明 题型 数学归纳法 证明方法 比较法 反证法 中学 数学 |
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