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| 一类含根式的新不等式及应用 | |
| 引用本文： | 叶军.一类含根式的新不等式及应用[J].数学通报,2001(1):36-36,11. |
| 作者姓名： | 叶军 |
| 作者单位： | 湖南师范大学数学系,410006 |
| 摘 要： | 本文通过引入参数的方法发现了一类新的含根式的不等式 ,它们在不等式的证明以及处理一些非等变量的多元函数的极值问题中有着广泛的应用价值 .定理 1 设 0 ≤ｘ ≤λ≤ａ ,则ａ-ｘ≥ ａ-ｔｘ ,(1 )其中等号成立当且仅当ｘ=0或λ ;ｔ =1λ(ａ-ａ-λ) .证 ∵ 0 ≤ｘ≤λ ,∴ｘ2 ≤λｘ(等号成立当且仅当ｘ=0或λ) ,于是 ,引入正参数ｔ,我们有(ａ-ｔｘ) 2 =ａ- 2 ａｔｘ ｔ2 ｘ2≤ａ (ｔ2 λ - 2ａｔ)ｘ ,①令ｔ2 λ - 2ａｔ =- 1 ,则方程λｔ2 - 2ａｔ 1 =0有正根ｔ =1λ(ａ -ａ -λ) .故①式两边开平方立得 (1 )式 ,由①取等号的条件知 ,… |
| 关 键 词： | 根式 不等式 应用 多元函数 极值 |
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