样本线性相关系数的几何解释

经全国中小学教材审定委员会2003年审查通过的人教版全日制高中教科书《数学》第三册(选修Ⅱ)之“§1.6线性回归”中给出了样本相关系数r=∑ni=1(xi-x)(yi-y)∑ni=1(xi-x)2n∑i=1(yi-y)2,并指出其性质“|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.”对此,教学中存在两个难点:1)这个复杂的分式形式的相关系数指的是什么?2)对相关系数性质的理解.文[1]用柯西不等式已给出了难点2)的一个解释.笔者在教学中发现,若根据这个分式的特点构造向量,则可较好地突破上述两个难点.不难将三维空间向量类比推广到n维,并且在这个n维空…