| 一道数学竞赛题的推广 |
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| 引用本文： | 吴卫国.一道数学竞赛题的推广[J].中学数学,2005(5). |
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| 作者姓名： | 吴卫国 |
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| 作者单位： | 202157,上海市崇明县民本中学 |
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| 摘 要： | 设 a1,a2 ,… ,an和 b1,b2 ,… ,bn都是非负实数 ,则 ( a1+ b1) ( a2 + b2 )… ( an + bn) ]1n ≥ ( a1a2 … an) 1n + ( b1b2 … bn) 1n.这是第 6 4届普特兰数学竞赛中的一道题目 .本文给出该不等式的一个推广 .推广 设 aij >0 ( i =1 ,2 ,… ,m;j=1 ,2 ,… ,n) ,则( ∑mi=1ai1∑mi=1ai2 …∑mi=1ain) 1n ≥ ∑mi=1( ai1ai2 … ain) 1n,等号当且仅当 as1at1=as2at2=… =asnatn( s,t=1 ,2 ,… ,m;s≠ t)时成立 .证明 由平均不等式知 :1na11∑mi=1ai1+ a12∑mi=1ai2+… + a1n∑mi=1ain≥ a11a12 … a1n∑mi=1ai1∑mi=1ai2 …∑mi=1ai…
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