Convergence of a class of degenerate Ginzburg-Landau functionals and regularity for a subelliptic harmonic map equation |
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Authors: | Bruno Franchi Elena Serra |
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Institution: | (1) Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Piazza di porta San Donato, 5, 40126 Bologna, Italy |
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Abstract: | In this paper, we consider a class of Ginzburg-Landau functionalsE
ε associated with a couple of non-commuting vector fields which yield a “degenerate” energy. We study the asymptotic behavior
of the minimizers, showing that it does not depend on the topological degree of the boundary datum; and we prove uniqueness
and regularity of the minimizer of the limit problem, in spite of the lack of lifting theorems in the natural function spaces
for the limit functional.
Résumé Dans cet article, nous considérons une classe de fonctionnellesE
ε du type Ginzburg-Landau associée a un couple de champs de vecteurs définissant une énergie dégénérée. Nous étudions le comportement
asymptotique des minimiseurs. Nous démontrons que ce comportement ne dépend pas du degré topologique de la donnée a la frontiere
et nous prouvons l’unicité et la régularité du minimiseur du probléme limite, malgré l’absence d’un théorème de lifting dans
les espaces de Sobolev naturels pour la même fonctionnelle.
The authors were supported by University of Bologna, funds for selected research topics, and by GNAMPA of the INDAM, Italy,
project “Analysis in metric spaces and subelliptic equations.” |
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