Une procédure de Calderón-Zygmund pour le problème de la racine <Emphasis Type="Italic">k</Emphasis>-ième |
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Authors: | Ferruccio Colombini Nicolas Lerner |
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Institution: | (1) Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Via F. Buonarroti 2, 56127 Pisa, Italia, e-mail: colombin@dm.unipi.it, IT;(2) Université de Rennes 1, Irmar, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes cedex, France, e-mail: lerner@univ-rennes1.fr, Web-page: http://www.maths.univ-rennes1.fr/∼lerner, FR |
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Abstract: | Soit f une fonction définie sur un ouvert de ℝ
d
, à valeurs positives ou nulles, de classe C
k
, où k est un entier ≥2. Un résultat de Colombini–Jannelli–Spagnolo assure que ∇(f
1/
k
) appartient à L
1
loc. Nous démontrons ici que ∇(f
1/
k
)∈L
w
k
/
k
−2, ce qui fournit une amélioration optimale du résultat ci-dessus et une généralisation d’un théorème classique de Glaeser
sur la racine carrée. La méthode de preuve requiert l’usage d’une décomposition de Calderón–Zygmund de la fonction f qui nous permet de nous ramener à des formes normales de manipulation simple. Nous montrons également que la régularité C
k
est essentiellement nécessaire au résultat. Nous donnons quelques applications à des problèmes d’équations aux dérivées partielles
faiblement hyperboliques. L’adaptabilité des méthodes de décomposition de Calderón-Zygmund, utilisées en analyse harmonique
et pseudo-différentielle, trouve dans ces résultats une nouvelle illustration.
Received: December 13, 2001?Published online: April 14, 2003 |
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