Estimate of a polynomial in generalized exponential functions in the convex hull of two domains

Пусть $$f_n (z) = exp { lambda _n z} [1 + psi _n (z)], n geqq 1$$ гдеψ _n (z) — регулярны в н екоторой односвязно й областиS, λ _n — нули целой функц ии экспоненциальног о ростаL(λ) с индикатрис ой ростаh(?), причем $$|Lprime (lambda _n )| > C(delta )exp { [h(varphi _n ) - varepsilon ]|lambda _n |} varphi _n = arg lambda _n , forall varepsilon > 0$$ . Предположим, что на лю бом компактеK?S $$|psi _n (z)|< Aq^{|lambda |_n } , a< q< 1, n geqq 1$$ гдеA иq зависит только отK. Обозначим через (bar D) со пряженную диаграмму функцииL(λ), через (bar D_alpha ) — смещение. (bar D) на векторα. Рассмотр им множестваD ₁ иD ₂ так ие, чтоD ₁ иD ₂ и их вьшуклая обо лочкаE принадлежатS. Пусть (bar D_{alpha _1 } subset D_1 , bar D_{alpha _2 } subset D_2 ) Доказывается, что сущ ествует некоторая об ластьG?E такая, что (mathop cup limits_{alpha in [alpha _1 ,alpha _2 ]} bar D_alpha subset G) и дляz∈G верна оценка $$sumlimits_{v = 1}^n {|a_v f_v (z)|} leqq Bmax (M_1 ,M_2 ), M_j = mathop {max }limits_{t in bar D_j } |sumlimits_{v = 1}^n {a_v f_v (t)} |$$ , где константаB не зав исит от {a _v }.