Invarianti e ipoellitticità per una classe di operatori pseudodifferenziali

Riassunto In questa nota si introduce un invariante, mediante il quale si danno condizioni sufficienti di ipoellitticità e propagazione delle singolarità per operatori pseudo-differenziali, degeneri di certi ordini ≥2 su una varietà chiusa conica involutiva di*R ^R. Si utilizzano risultati ottenuti per operatori quasi-omogenei [5], [7], [8], [9], provando che, almeno microlocalmente, gli operatori considerati sono di questo tipo.

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Summary In this paper we shall introduce a class of pseudodifferential operators for which we define an invariant and we obtain sufficient conditions for the hypoellipticity and propagation of singularities. Our approach here is to consider the operators as P.D.O. which are anisotropic (quasi-homogeneous) with respect to some weight: for the definitions and the relevant properties of quasi-homogeneous P.D.O. we refer to [5] or [7].