Moment multipliers for power series

По определению после довательность {μ _n пр инадлежит классуG _s , если звезда М иттагЛеффлера произвольного степе нного ряда (1) $$mathop sum limits_0^infty a_n z^n , mathop {lim sup}limits_{n to infty } left| {a_n } right|^{1/n}< infty $$ , совпадает со звёздам и Миттаг-Леффлера сте пенных рядов $$mathop sum limits_0^infty mu _n a_n z^n ,mathop sum limits_0^infty mu _n^{ - 1} a_n z^n $$ . В работе установлены следующие утвержден ия Теорема 1.Для произво льной последователь ности ? _n с условиями $$0< varphi _n< 1,mathop {lim}limits_{n to infty } varphi _n = 0,mathop {lim}limits_{n to infty } varphi _n^{1/n} = 1$$ существует неубываю щая функция χ(t) такая, ч то моменты (mu _n = intlimits_0^1 {t^n dchi (t)} ) удовлетворяют условию 0<μ_nn звезда М иттаг-Леффлера любог о ряда (1) совпадает со звездой МиттагЛеффлера степенных рядов . Теорема 2. Для произвол ьной неотрицательно й последовательности {а_n} с условием {a _n } и для любой последов ательности {?_n} для к оторой 0n<1, (mathop {lim }limits_{n to infty } varepsilon _n = 0) сущест вуютπ={π _n }∈G _s и последовательнос ть {п_i} такие, что a_nμ_n≦1 (n≧n₀), (a_{n_i } mu _{mu _i } geqq exp( - varepsilon _{n_i } )) (i=1, 2, ...) и при эmom звезда Миттаг-Леффлера ряда (1) совпа дает со звездой Миттаг- Леффлера степенных р ядов .