Uber eine Schranke für den Satz von De Franchis-Severi

Riassunto SiaK/k un campo di funzioni di una variabile di genereg con caratteristicaO e sian(k) il numero di sottocampiL/k diK/k di genere >1. Si dimostra che il numero finiton(k) è limitato seK/k varia su tutti i campi di funzioni di genereg con base il campok. La dimostrazione si basa sulla teoria dei moduli di curve e trae spunto da alcune questioni di geometria numerativa di curve.

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Summary LetK/k be a function field of one variable of genusg in characteristicO and letn(K) be the number of subfieldsL/k ofK/k of genus >1. It is shown that the finite numbern(K) is bounded ifK/k varies over all function fields of genusg with base fieldk. The proof is using moduli theory of curves and hints to some questions of enumerative geometry of curves.