The numerical interface coupling of nonlinear hyperbolic systems of conservation laws: I. The scalar case

Summary We study the theoretical and numerical coupling of two general hyperbolic conservation laws. The coupling preserves in a weak sense the continuity of the solution at the interface without imposing the overall conservativity of the coupled model. In order to analyze the convergence of the coupled numerical scheme, we first revisit the approximation of the boundary value problems. We then prove the convergence and characterize the limit solution of the coupled schemes in a few simple but significative coupling situations. The general coupling problem is analyzed for Riemann initial data and illustrated by numerical simulations. Résumé. Nous nous intéressons à une nouvelle forme de couplage de deux systèmes hyperboliques de lois de conservation. Ce couplage assure de façon faible la continuité de la solution à linterface sans imposer la conservativité du modèle couplé. Pour étudier la convergence du schéma dapproximation numérique, nous commençons par reprendre les résultats concernant lapproximation du problème aux limites. Nous démontrons ensuite la convergence du schéma couplé dans un certain nombre de cas intéressants. Le cas général du couplage est étudié et illustré numériquement pour une donnée initiale de Riemann.Mathematics Subject Classification (2000):65M12, 65M30, 76M12, 35L50, 35L6524 December 2001