一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题，笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a，b，c为正数，求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。