Zehnpunktige kubische Graphen

An der Rechenanlage der Technischen Hochschule Wien wurden im Jahre 1966 von Gerd Baron alle zusammenhängenden kubischen Graphen mit zehn Knoten bestimmt. Dabei erhob sich die Frage, ob man diese Graphen nicht auch ohne Komputer auf einfache Art bestimmen könne. Die Struktur dieser 19 verschiedenen Graphen legte eine Klasseneinteilung nach der Zahl und Lage der auftretenden Dreiecke nahe. Diese Einteilung führt auch tatsächlich zum Ziel, wie in dieser Arbeit gezeigt werden soll.Da die Diagramme dieser Graphen von Balaban bereits in [1] und [2] veröffentlicht wurden, verzichten wir auf Abbildungen. In den erwähnten Arbeiten wird nicht beschrieben, wie die zehnpunktigen kubischen Graphen bestimmt wurden.Wir betrachten nur ungerichtete Graphen ohne Mehrfachkanten und Schlingen. IstG ein Graph, so verstehen wir unterV(G) die Knotenmenge vonG, unterE(G) die Kantenmenge vonG, und unter |G| die Kardinalzahl vonV(G). Ist weitersK ein Teilgraph vonG, so seiG — K der gesättigte TeilgraphH vonG mit der KnotenmengeV(H) = V(G) — V(K). Ein kubischer Graph ist ein regulärer Graph vom Grad drei. Offensichtlich enthält jeder kubische Graph Kreise.