一道IMO预选题的推广

第 2 6届 ( 1 985年 )国际数学奥林匹克有如下预选题 .设 x1,x2 ,… ,xn ∈ R ( n≥ 2 ) ,求证x21x21 x2 x3 x22x22 x3 x4 … x2n-1x2n-1 xnx1 x2nx2n x1x2≤ n - 1 . ( 1 )推而广之 ,我们有定理　若 x1,x2 ,… ,xn ∈ R ( n≥ 2 ) ,α,β∈ R,则xα β1xα β1 xα2 xβ3 xα β2xα β2 xα3 xβ4 … xα βn-1xα βn-1 xαnxβ1 xα βnxα βn xα1xβ2≤ n - 1 . ( 2 )证明　 n =2时 ,不等式 ( 2 )左端为xα β1xα β1 xα2 xβ1 xα β2xα β2 xα1xβ2　 =xα1xα1 xα2 xα2xα2 xα1=1 .故 n =2…