证明不等式的几种特殊方法 |
| |
引用本文: | 王胜林,卫赛民.证明不等式的几种特殊方法[J].数学通讯,2004(11). |
| |
作者姓名: | 王胜林 卫赛民 |
| |
作者单位: | 英山县一中 湖北438700
(王胜林),英山县一中 湖北438700(卫赛民) |
| |
摘 要: | 文1]给出了六种证明不等式的特殊方法.这里再给出四种,以解决一些不等式的证明问题.1 利用二项式定理证明对于有些不等式,可根据其结构特点,联想或构造二项式模型,利用二项式定理来证.例1 (第2 1届全苏数学竞赛)求证:对于任意的正整数n ,不等式(2n + 1) n ≥(2n) n + (2n - 1) n成立.证 由二项式定理,有 (2n + 1) n- (2n - 1) n=2 C1n(2n) n -1+C3n(2n) n -3 +…]≥2C1n(2n) n -1=(2n) n,即(2n + 1) n≥(2n) n+ (2n - 1) n.例2 (1988年全国高中数学联赛)已知a ,b为正实数,且1a+ 1b =1.试证对于每一个n∈N都有(a +b) n-an-bn≥2 2n-…
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|