利用梯形性质证明不等式

<正>（2ab）/（a+b）≤（ab）^1/2≤（a+b）/2≤（（a²+b²）/2）^1/2（a>0,b>0）是不等式中最著名的不等式,也是最基本最重要的不等式,其中（2ab）/（a+b）=2（（1/a）+（1/b））^-1称为调和平均值,（ab）^1/2称为几何平均值,（a+b）/2称为算术平均数,（（a²+b²）/2）^1/2称为平方平均数,当且仅当a=b时式中等号成立,它的代数证法并不难,笔者发现,通过构造梯形,利用几何的方法亦可通俗易懂地证明这个不等式。